原文

　　歷一

　　歷法尚矣。自堯命羲、和，歷象日月星辰，以閏月定四時成歲，其事略見于 《書》。而夏、商、周以三統改正朔，為歷固已不同，而其法不傳。至漢造歷，始 以八十一分為統母，其數起于黃鐘之龠，蓋其法一本于律矣。其后劉歆又以《春秋》、 《易象》推合其數，蓋傅會之說也。至唐一行始專用大衍之策，則歷術又本于《易》 矣。蓋歷起于數，數者，自然之用也。其用無窮而無所不通，以之于律、于《易》， 皆可以合也。然其要在于候天地之氣，以知四時寒暑，而仰察天日月星之行運，以 相參合而已。然四時寒暑無形而運于下，天日月星有象而見于上，二者常動而不息。 一有一無，出入升降，或遲或疾，不相為謀。其久而不能無差忒者，勢使之然也。 故為歷者，其始未嘗不精密，而其后多疏而不合，亦理之然也。不合，則屢變其法 以求之。自堯、舜、三代以來，歷未嘗同也。

　　唐終始二百九十余年，而歷八改。初曰《戊寅元歷》，曰《麟德甲子元歷》， 曰《開元大衍歷》，曰《寶應五紀歷》，曰《建中正元歷》，曰《元和觀象歷》， 曰《長慶宣明歷》，曰《景福崇玄歷》而止矣。

　　高祖受禪，將治新歷，東都道士傅仁均善推步之學，太史令庾儉、丞傅弈薦之。 詔仁均與儉等參議，合受命歲名為《戊寅元歷》。乃列其大要，所可考驗者有七， 曰：“唐以戊寅歲甲子日登極，歷元戊寅，日起甲子，如漢《太初》，一也。冬至 五十余年輒差一度，日短星昴，合于《堯典》，二也。周幽王六年十月辛卯朔，入 蝕限，合于《詩》，三也。魯僖公五年壬子冬至，合《春秋命歷序》，四也。月有 三大、三小，則日蝕常在朔，月蝕常在望，五也。命辰起子半，命度起虛六，符陰 陽之始，六也。立遲疾定朔，則月行晦不東見，朔不西朓，七也。”高祖詔司歷起 二年用之，擢仁均員外散騎侍郎。

　　三年正月望及二月、八月朔，當蝕，比不效。六年，詔吏部郎中祖孝孫考其得 失。孝孫使算歷博士王孝通以《甲辰歷》法詰之曰：“‘日短星昴，以正仲冬。’ 七宿畢見，舉中宿言耳。舉中宿，則余星可知。仁均專守昴中，執文害意，不亦謬 乎？又《月令》仲冬‘昏東壁中’，明昴中非為常準。若堯時星昴昏中，差至東壁， 然則堯前七千余歲，冬至昏翼中，日應在東井。井極北，去人最近，故暑；斗極南， 去人最遠，故寒。寒暑易位，必不然矣。又平朔、定朔，舊有二家。三大、三小， 為定朔望；一大、一小，為平朔望。日月行有遲速，相及謂之合會。晦、朔無定， 由時消息。若定大小皆在朔者，合會雖定，而蔀、元、紀首三端并失。若上合履端 之始，下得歸馀于終，合會有時，則《甲辰元歷》為通術矣。”仁均對曰：“宋祖 沖之立歲差，隋張胄玄等因而修之。雖差數不同，各明其意。孝通未曉，乃熱南斗 為冬至常星。夫日躔宿度，如垂阝傳之過，宿度既差，黃道隨而變矣。《書》云： ‘季秋月朔，辰弗集于房。’孔氏云：‘集，合也。不合則日蝕可知。’又云： ‘先時者殺無赦，不及時者殺無赦。’既有先后之差，是知定朔矣。《詩》云： ‘十月之交，朔月辛卯。’又《春秋傳》曰：‘不書朔，官失之也。’自后歷差， 莫能詳正。故秦、漢以來，多非朔蝕。宋御史中丞何承天微欲見意，不能詳究，乃 為散騎侍郎皮延宗等所抑。孝通之語，乃延宗舊說。治歷之本，必推上元，日月如 合璧，五星如連珠，夜半甲子朔旦冬至。自此七曜散行，不復余分普盡，總會如初。 唯朔分、氣分，有可盡之理，因其可盡，即有三端。此乃紀其日數之元爾。或以為 即夜半甲子朔冬至者，非也。冬至自有常數，朔名由于月起，月行遲疾匪常，三端 安得即合。故必須日月相合與至同日者，乃為合朔冬至耳。”孝孫以為然，但略去 尤疏闊者。

　　九年，復詔大理卿崔善為與孝通等較定，善為所改凡數十條。初，仁均以武德 元年為歷始，而氣、朔、遲疾、交會及五星皆有加減。至是復用上元積算。其周天 度，即古赤道也。

　　貞觀初，直太史李淳風又上疏論十有八事，復詔善為課二家得失，其七條改從 淳風。十四年，太宗將親祀南郊，以十一月癸亥朔，甲子冬至。而淳風新術，以甲 子合朔冬至，乃上言：“古歷分日，起于子半。十一月當甲子合朔冬至，故太史令 傅仁均以減余稍多，子初為朔，遂差三刻。”司歷南宮子明、太史令薛頤等言： “子初及半，日月未離。淳風之法，較春秋已來晷度薄蝕，事皆符合。”國子祭酒 孔穎達等及尚書八座參議，請從淳風。又以平朔推之，則二歷皆以朔日冬至，于事 彌合。且平朔行之自古，故《春秋傳》或失之前，謂晦日也。雖癸亥日月相及，明 日甲子，為朔可也。從之。十八年，淳風又上言：“仁均歷有三大、三小，云日月 之蝕，必在朔望。十九年九月后，四朔頻大。”詔集諸解歷者詳之，不能定。庚子， 詔用仁均平朔，訖麟德元年。

　　仁均歷法祖述胄玄，稍以劉孝孫舊議參之，其大最疏于淳風。然更相出入，其 有所中，淳風亦不能逾之。今所記者，善為所較也。

　　《戊寅歷》上元戊寅歲至武德九年丙戌，積十六萬四千三百四十八算外。

　　章歲六百七十六。亦名行分法。章閏二百四十九。章月八千三百六十一。

　　月法三十八萬四千七十五。日法萬三千六。時法六千五百三度法、氣法九千四 百六十四氣時法千一百八十三。

　　歲分三百四十五萬六千六百七十五。歲余二千三百一十五。周分三百四十五萬 六千八百四十五半。斗分一千四百八十五半。沒分七萬六千八百一十五。沒法千一 百三。

　　歷日二十七，歷余萬六千六十四。歷周七十九萬八千二百。歷法二萬八千九百 六十八。余數四萬九千六百三十五。

　　章月乘年，如章歲得一，為積月。以月法乘積月，如日法得一，為朔積日；余 為小余。

　　日滿六十，去之；余為大余。命甲子算外，得天正平朔。加大余二十九、小余 六千九百一，得次朔。加平朔大余七、小余四千九百七十六、小分四之三，為上弦。 又加，得望。又加，得下弦。余數乘年，如氣法得一，為氣積日。命日如前，得冬 至。加大余十五、小余二千六十八、小分八之一，得次氣日。加四季之節大余十二、 小余千六百五十四、小分四，得土王。凡節氣小余，三之，以氣時法而一，命子半 算外，各其加時。置冬至小余，八之，減沒分，余滿沒法為日。加冬至去朔日算， 依月大小去之，日不滿月算，得沒日。余分盡為減。加日六十九、余七百八，得次 沒。

　　以平朔、弦、望入氣日算乘損益率，如十五得一，以損益盈縮數，為定盈縮分。 凡不盡半法已上亦從一。以歷法乘朔積日，滿歷周去之；余如歷法得一，為日。命 日算外，得天正平朔夜半入歷日及余。次日加一，累而裁之。若以萬四千四百八十 四乘平朔小余，如六千五百三而一，不盡，為小分，以加夜半入歷日。加之滿歷日 及余，去之，得平朔加時所入，加歷日七、余萬一千八十四、小分三千九百九十五， 命如前，得上弦。又加，得望、下弦及后朔。

　　歷行分與次日相減，為行差，后多為進，后少為退。減去行分六百七十六，為 差法。各置平朔、弦、望加時入歷日余，乘所入日損益率，以損益其下積分，差法 除，為定盈縮積分。置平朔、弦、望小余，各以入氣積分盈加、縮減之，以入歷積 分盈減、縮加之，滿若不足、進退日法，皆為定大小余，命日甲子算外。以歲分乘 年為積分，滿周分去之；余如度法得一，為度。命以虛六，經斗去分，得冬至日度 及分。以冬至去朔日算及分減之，得天正平朔前夜半日度及分。以小分法十四約度 分為行分。凡小分滿法成行分，行分滿法成度。若注歷，又以二十六約行分。月星 準此。斗分百七十七，小分七半。累加一度，得次日。以行分法乘朔、望定小余， 以九百二十九除為度分，又以十四約為行分。以加夜半度，為朔、望加時日度。定 朔加時，日月同度。望則因加日度百八十二、行分四百二十六、小分十太。以夜半 入歷日余乘行差，滿歷法得一，以進加、退減歷行分，為行定分。以朔定小余乘之， 滿日法得一，為行分。以減加時月度，為朔、望夜半月度。求次日，加月行定分， 累之。

　　○歲星

　　率三百七十七萬五千二十三。

　　終日三百九十八，行分五百九十六，小分七。

　　平見，入冬至初日，減行分五千四百一十一。自后日損所減百二十分。立春初， 日增所加六十分。春分，均加四日。清明畢谷雨，均加五日。立夏畢大暑，均加六 日。立秋初日，加四千八十分。乃日損所加六十七分。入寒露，日增所減百一十七 分。入小雪，畢大雪，均減八日。

　　初見，順，日行百七十一分，日益遲一分，百一十四日行十九度二百九分。而 留，二十六日。乃退，日九十七分，八十四日退十二度三十六分。又留，二十五日 五百九十六分，小分七。凡五星留日有分者，以初定見日分加之。若滿行分法，去 之，又增一日。乃順，初日行六十分，日益疾一分，百一十四日行十九度四百三十 七分。而伏。

　　○熒惑

　　率七百三十八萬一千二百二十三。

　　終日七百七十九，行分六百二十六，小分三。

　　平見，入冬至初日，減萬六千三百五十四分。乃日損所減五百四十五分。入大 寒，日增所加四百二十六分。入雨水后，均加二十九日。立夏初日，加萬九千三百 九十二分。乃日損所加二百一十三分。入立秋初，依平。入處暑，日增所減百八十 四分。入小雪后，均減二十五日。

　　初見，入冬至，初率二百四十一日行百六十三度。自后二日損日度各一，自百 二十八日，率百七十七日行九十九度，畢百六十一日。又三日損一，盡百八十二日， 率百七十日行九十二度，畢百八十八日。乃三日益一，盡二百二十七日，率百八十 三日行百五度。又二日益一，盡二百四十九日，率百九十四日行百一十六度。又每 日益一，盡二百一十日，率二百五十五日行百七十七度，畢三百三十七日。乃二日 損一，盡大雪，復初見。入小寒后，三日去日率一。入雨水，畢立夏，均去日率二 十。自后三日減所去一日，畢小暑，依平，為定日率。若入處暑，畢秋分，皆去度 率六。各依冬至后日數而損益之，又依所入之氣以減之，為前疾日度率。若初行入 大寒，畢大暑，皆差行，日益遲一分；其余皆平行。若入白露，畢秋分，初遲，日 行半度，四十日行二十度。即去日率四十、度率二十，別為半度之。行訖，然后求 平行分，續之。以行分法乘度定率，如日定率而一，為平行分。不盡，為小分。求 差行者，減日率一，又半之，加平行分，為初日行分。各盡其日度而遲。初日行三 百二十六分，日益遲一分半，六十日行二十五度五分。其前疾去度六者，行三十一 度五分。此遲初日加六十七分、小分六十分之三十六。

　　而留，十三日。前疾去日者，分日于二留，奇從后留。乃退，日百九十二分， 六十日退十七度二十八分。又留，十二日六百二十六分，小分三。

　　又順。后遲，初日行二百三十八分，日益疾一分半，六十日行二十五度三十五 分。此遲在立秋至秋分者，加六度，行三十一度三十五分。此遲初日加行分六十七、 小分六十分之三十六。而后疾。入冬至，初率二百一十四日行百三十六度。乃每日 損一，盡三十七日，率百七十七日行九十九度。又二日損一，盡五十七日，率百六 十七日行八十九度，畢七十九日。又三日益一，盡百三十日，率百八十四日行百六 度。又二日益一，盡百四十四日，率百九十一日行百一十三度。又每日益一，盡百 九十日，率二百三十七日行百五十九度。又每日益二，盡二百日，率二百五十七日 行百七十九度。又每日益一，盡二百一十日，率二百六十七日行百八十九度，畢二 百五十九日。乃二日損一，畢大雪，復初。后遲加六度者，此后疾去度率六，為定。 各依冬至后日數而損益之，為后疾日度率。若入立夏，畢夏至，日行半度，盡六十 日，行三十度。若入小暑，畢大暑，盡四十日，行二十度皆去日度率，別為半度之。 行訖，然后求平行分，續之。各盡其日度而伏。

　　○鎮星

　　率三百五十七萬八千二百四十六。

　　終日三百七十八，行分六十一。

　　平見，入冬至初日，減四千八百一十四分。乃日增所減七十九分。入小寒，均 減九日。乃每氣損所減一日。入夏至初日，均減二日。自后十日損所減一日。小暑 五日外，依平。入大暑，日增所加百八十一分。入處暑，均加九日。入白露初日， 加六千二分。乃日損所加百三十三分。入霜降，日增所減七十九分。

　　初見，順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。而留，三十八日。乃 退，日四十一分，百日退六度四十四分。又留，三十七日六十一分。乃順，日行六 十分，八十三日行七度二百四十八分而伏。

　　○太白

　　率五百五十二萬六千二百。

　　終日五百八十三，行分六百二十，小分八。

　　晨見伏三百二十七日，行分六百二十，小分八。

　　夕見伏二百五十六日。

　　晨平見，入冬至，依平。入小寒，日增所加六十六分。入立春，畢立夏，均加 三日。小滿初日，加千九百六十四分。乃日損所加六十分。入夏至，依平。入小暑， 日增所減六十分。入立秋，畢立冬，均減三日。小雪初日，減千九百六十四分。乃 日損所減六十六分。

　　初見，乃退，日半度，十日退五度。而留，九日。乃順，遲，差行，日益疾八 分，四十日行三十度。入大雪畢小滿者，依此。入芒種，十日減一度。入小暑，畢 霜降，均減三度。入立冬，十日損所減一度，畢小雪。皆為定度。以行分法乘定度， 四十除，為平行分。又以四乘三十九，以減平行，為初日行分。平行，日一度，十 五日行十五度。入小寒，十日益日度各一。入雨水后，皆二十一日行二十一度。入 春分后，十日減一。畢立夏，依平。入小滿后，六日減一。畢立秋，日度皆盡，無 平行。入霜降后，四日加一。畢大雪，依平。疾，百七十日行二百四度。前順遲減 度者，計所減之數，以益此度為定。而晨伏。

　　夕平見，入冬至，日增所減百分。入啟蟄，畢春分，均減九日。清明初日，減 五千九百八十六分。乃日損所減百分。入芒種，依平。入夏至，日增所加百分。入 處暑，畢秋分，均加九日。寒露初日，加五千九百八十六分。乃日損所減百分。入 大雪，依平。

　　初見，順疾，百七十日行二百四度。入冬至畢立夏者，依此。入小滿，六日加 一度。入夏至，畢小暑，均加五度。入大暑，三日減一度。入立秋，畢大雪，依平。 從白露畢春分，皆差行，日益疾一分半。以一分半乘百六十九而半之，以加平行， 為初日行分。入清明，畢于處暑，畢平行。乃平行，日一度，十五日行十五度。入 冬至后，十日減日度各一。入啟蟄，畢芒種，皆九日行九度。入夏至后，五日益一。 入大暑，依平。入立秋后，六日加一。畢秋分，二十五日行二十五度。入寒露，六 日減一。入大雪，依平。順遲，日益遲八分，四十日行三十度。前加度者，此依數 減之。又留，九日。乃退，日半度，十日退五度。而夕伏。

　　○辰星

　　率百九萬六千六百八十三

　　終日百一十五，行分五百九十四，小分七。

　　晨見伏六十三日，行分五百九十四，小分七。

　　夕見伏五十二日。

　　晨平見，入冬至，均減四日。入小寒，依平。入立春后，均減三日。入雨水， 畢立夏，應見不見。其在啟蟄、立夏氣內，去日十八度外、三十六度內，晨有木、 火、土、金一星者，亦見。入小滿，依平。入霜降，畢立冬，均加一日。入小雪， 至大雪十二日，依平。若在大雪十三日后，日增所減一日。

　　初見，留，六日。順遲，日行百六十九分。入大寒，畢啟蟄，無此遲行。乃平 行，日一度，十日行十度。入大寒后，二日去日度各一，畢于二十日，日度俱盡， 無此平行。疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。前無遲行者，此疾日減二 百三分，十日行十六度四分。而晨伏。

　　夕平見，入冬至后，依平。入谷雨，畢芒種，均減二日。入夏至，依平。入立 秋，畢霜降，應見不見。其在立秋、霜降氣內，夕有星去日如前者，亦見。入立冬， 畢大雪，依平。

　　初見，順疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。若入小暑，畢處暑，日 減二百三分。乃平行，日一度，十日行十度。入大暑后，二日去日及度各一，畢于 二十日，日度俱盡，無此平行。遲，日行百六十九分。若疾減二百三分者，即不須 此遲行。又留，六日七分。而夕伏。

　　各以星率去歲積分，余反以減其率，余如度法得一為日，得冬至后晨平見日及 分。以冬至去朔日算及分加之，起天正，依月大小計之，命日算外，得所在日月。 金、水各以晨見伏日及分加之，得夕平見。各以其星初日所加減之分，計后日損益 之數以損益之。訖，乃以加減平見為定見。其加減分皆滿行分法為日。以定見去朔 日及分加其朔前夜半日度，又以星初見去日度，歲星十四，太白十一，熒惑、鎮星、 辰星皆十七，晨減、夕加之，得初見宿度。求次日，各加一日所行度及分。熒惑、 太白有小分者，各以日率為母。其行有益疾遲者，副置一日行分，各以其差疾益、 遲損，乃加之。留者因前，退則依減，伏不注度。順行出斗，去其分；退行入斗， 先加分。訖，皆以二十六約行分，為度分。

　　交會法千二百七十四萬一千二百五八分。交分法六百三十七萬六百二九分。

　　朔差百八萬五千四百九十四二分。望分六百九十一萬三千三百五十。交限五百 八十二萬七千八百五十五八分。望差五十四萬二千七百四十七一分。

　　外限六百七十六萬七百八十二九分。中限千二百三十五萬一千二十五八分。內 限千二百一十九萬一千四百五十八七分。

　　以朔差乘積月，滿交會法去之；余得天正月朔入平交分。求望，以望分加之。 求次月，以朔差加之。其朔望，入大雪，畢冬至，依平。入小寒，日加氣差千六百 五十分。入啟蟄，畢清明，均加七萬六千一百分。自后日損所加千六百五十分。入 芒種，畢夏至，依平。加之滿法，去之。若朔交入小寒畢雨水，及立夏畢小滿，值 盈二時已下，皆半氣差加之。二時已上則否。如望差已下、外限已上有星伏，木、 土去見十日外，火去見四十日外，金晨伏去見二十二日外，有一星者，不加氣差。 入小暑后，日增所減千二百分。入白露，畢霜降，均減九萬五千八百二十五分。立 冬初日，減六萬三千三百分，自后日損所減二千一百一十分。減若不足，加法，乃 減之，余為定交分。朔入交分，如交限內限已上、交分中限已下有星伏如前者，不 減。不滿交分法者，為在外道；滿去之，余為在內道。如望差已下，為去先交分， 交限已上，以減交分，余為去后交分。皆三日法約，為時數。望則月蝕，朔在內道 則日蝕。雖在外道，去交近，亦蝕。在內道，去交遠，亦不蝕。

　　置蝕望定小余。入歷一日，減二百八十；若十五日，即加之；十四日，加五百 五十；若二十八日，即減之；余日皆盈加、縮減二百八十：為月蝕定余。十二乘之， 時法而一，命子半算外；不盡，得月蝕加時。約定小余如夜漏半已下者，退日算上。

　　置蝕朔定小余。入歷一日，即減二百八十；若十五日，即加之；十四日，加五 百五十；若二十八日，即減之；為定。后不入四時加減之限。其內道，春，去交四 時已上入歷，盈加、縮減二百八十；夏，盈加、縮減二百八十；秋，去交十一時已 下，惟盈加二百八十，已上者，盈加五百五十，縮加二百八十；冬，去交五時已下， 惟盈加二百八十：皆為定余。十二乘之，時法而一，命子半算外；不盡，為時余， 副之。仲辰半前，以副減法為差率；半后，退半辰，以法加余，以副為差率。季辰 半前，以法加副為差率；半后，退半辰，以法加余，倍法加副，為差率。孟辰半前， 三因其法，以副減之，余為差率；半后，退半辰，以法加余，又以法加副，乃三因 其法，以副減之，為差率。又置去交時數，三已下，加三；六已下，加二；九已下， 加一；九已上，依數；十二已上，從十二。若季辰半后，孟辰半前，去交六時已上 者，皆從其六。六時已下，依數不加。皆乘差率，十四除，為時差。子午半后，以 加時余；卯酉半后，以減時余；加之滿若不足，進退時法：孟謂寅、巳、申，仲謂 午、卯、酉，季謂辰、未、戌。得日蝕加時。

　　望去交分，冬先后交，皆去二時；春先交，秋后交，去半時；春后交，秋先交， 去二時；夏則依定。不足去者，既。乃以三萬六千一百八十三為法而一，以減十五， 余為月蝕分。

　　朔去交，在內道，五月朔，加時在南方，先交十三時外；六月朔，后交十三時 外者，不蝕。啟蟄畢清明，先交十三時外，值縮，加時在未西；處暑畢寒露，后交 十三時外，值盈，加時在巳東，皆不蝕。交在外道，先后去交一時內者，皆蝕。若 二時內，及先交值盈、后交值縮二時外者，亦蝕。夏去交二時內，加時在南方者， 亦蝕。若去分、至十二時內，去交六時內者，亦蝕。若去春分三日內，后交二時； 秋分三日內，先交二時內者，亦蝕。諸去交三時內有星伏，土、木去見十日外，火 去見四十日外，金晨伏去見二十二日外，有一星者，不蝕。各置去交分。秋分后， 畢立春，均減二十二萬八百分。啟蟄初日，畢芒種，日損所減千八百一十分。夏至 后，畢白露，日增所減二千四百分。以減去交分，余為不蝕分。不足減，反相減為 不蝕分。亦以減望差為定法。后交值縮者，直以望差為定法。其不蝕分，大寒畢立 春，后交五時外，皆去一時。時差值減者，先交減之，后交加之。時差值加者，先 交加之，后交減之。不足減者，皆既。十五乘之，定法而一，以減十五，余為日蝕 分。

　　置日月蝕分，四已下，因增二；五已下，因增三；六已上，因增五；各為刻率， 副之。以乘所入歷損益率，四千五十七為法而一。值盈，反其損益；值縮，依其損 益。皆損益其副，為定用刻。乃六乘之，十而一，以減蝕甚辰刻，為虧初。又四乘 之，十而一。以加食甚辰刻，為復滿。